domingo, 19 de febrero de 2017

Etnomatemáticas: las matemáticas como construcción cultural.

"Decimos que nuestros números, nuestra aritmética, nuestra matemática son "puras" "por  la  misma  razón  que  ciertos  animales  lo  son  para  los  llamados  salvajes:  son  puros  porque  no deben tocarse, pues forman parte de ese sustrato de creencias fundamentales que nos constituyen y sin las cuales se desfondaría el orden social" Emmánuel Lizcano.

Las etnomatemáticas es el estudio de la relación entre las matemáticas y la cultura. La forma en que entendemos las matemáticas influye en nuestra cultura y cómo vemos el mundo, mientras que nuestra cultura influye en cómo entendemos las matemáticas.

Sí, ese sistema de conocimientos objetivos, exactos, y rigurosos no es un modelo único. Las matemáticas también son productos culturales, y cambian, no solo de un lugar geográfico a otro, sino también de un momento histórico a otro. Contamos, medimos, calculamos, lo calculamos y diseñamos de manera diferente, y esto es algo bueno: responde a las necesidades que la sociedad impone.  La etnomatemática invita a visibilizar el saber matemático presente en todas las culturas, como una forma de suscitar reflexiones críticas que permitan reconocer los propios saberes matemáticos.

"¿Qué  ocurre  si  invertimos  la  mirada?" se pregunta Emmánuel Lizcano, matemático, filósofo y sociólogo.  "¿Qué  vemos  si,  en  lugar  de  mirar  las  prácticas populares  desde  ‘la  matemática’,  miramos  la  matemática  desde  las  prácticas  populares?  ¿Qué  vería  un algebrista  chino,  de  ésos  que  despreciaban  los  primeros  misioneros  jesuitas,  al  observar  las  prácticas matemáticas  que  desarrollaban  los  Galileo,  Descartes  o  Vieta  que  vivían  en  las  ciudades  centroeuropeas de  la  época?  Vería,  ciertamente,  una  gente  muy  torpe  en  el  manejo  de  las  ecuaciones  algebraicas.  Una gente  en  la  que  nuestro  chino  encontraría  ‘rastros’  de  ciertos  conceptos,  como  los  de    zheng,  fu  y wu. Conceptos  a  los  que  esos  exóticos  europeos  llamaban,  respectivamente,  ‘número  positivo’,  ‘número negativo’ y ‘cero’, aunque el empleo que de ellos hacían era aún muy primitivo. Vería que todavía en el s. XVIII  de  su  era,  la  cristiana,  el  pensador  al  que  ellos  más  apreciaban  y  llamaban  Emmanuel  Kant,  aún discutía si "fu" debía considerarse o no un número, al que denominaba ‘negativo’, como si le faltara algo o fuera  algo  malo.  Vería  también  ‘embriones’  de  ciertas  operaciones,  como  la  operación  "xiang  xiao"  (o ‘destrucción mutua’), mediante la cual sus antepasados chinos habían desarrollado un método con el que resolvían,   desde   tiempo   inmemorial,   sistemas   de ecuaciones   lineales   con   varias   incógnitas.   Y seguramente  se  indignaría  al  enterarse  de  que  ese  método  fue  objeto  de  piratería  matemática  y  llegó  a estudiarse en Europa como el método de Gauss, borrando toda huella de su origen.
 
Pero si nuestro algebrista chino fuera también antropólogo, (...) se  explicaría,  por  ejemplo,  las  dificultades  europeas  para  manejar  el  concepto  de  "wu",  que  en ocasiones  intuían  bajo  el  nombre  de  ‘cero’,  poniéndolas  en  relación  con  el  obsesivo  horror  al  vacío  que experimentaba  esa  cultura.  Un  horror  al  vacío  que  llevaba  también  a  sus  físicos  a    llenar  el  espacio  de fluidos misteriosos (como ése que llaman éter) y forzaba a sus pintores a llenar los cuadros de pintura, sin dejar que nada del lienzo vacío (wu) original quedara a la vista al finalizar la obra. ¿Cómo iban a moverse a gusto con los números positivos y negativos si carecían de los conceptos de yang y de yin? ¿Cómo no iban a considerar que sólo eran números naturales, los números positivos, si para ellos sólo existía lo que estaba lleno, lo que tenía entidad, y el resto eran sólo puras fantasías de la imaginación, como decía aquel tal  Descartes  para  referirse  a  esos  números  que,  por  eso,  llamó  números  imaginarios?  ¿Cómo  no  iba  aparecerles  absurda  una  operación  como  el  xiang  xiao  (o  ‘destrucción  mutua’)  cuyo  objetivo  era  obtener ceros  en  una  matriz  de  números,  es  decir,  construir  voluntariamente  esos  vacíos  que  tanto  horror  les producían? 

El etnólogo Marcel Granet advertía que en China: "Los  números  no  tienen  como  función  la  de  expresar magnitudes: sirven para ajustar las dimensiones concretas a las proporciones del Universo (...) En vez de servir  para  medir,  sirven  para  oponer  y  para  asimilar.  Las  cosas,  en  efecto,  no  se  miden.  Ellas  mismas tienen  sus  propias  medidas.  Ellas  son  sus  medidas”. “Los números  no  son  más  que  emblemas:  los  chinos  se  cuidan  mucho  de  ver  en  ellos  signos  arbitrarios  que expresan  forzosamente  la  cantidad”.

"El  número  chino" explica Lizcano,  "más  que  medir,  clasifica,  tiene  una  función principalmente  protocolaria.  Así,  el  ‘uno’  es  el  ‘entero’,  expresa  el  hueco  o  pivote  (que  también  se  dice como "tao") sobre el que gira la rueda, desencadenando las alternancias, las oposiciones y trans-fusiones de los  opuestos  entre  sí.  Estas  oposiciones  son  las  que  se  dicen  en  el  ‘dos’,  que  nada  tiene  que  ver  con  la suma de ‘uno’ más ‘uno’: ‘dos’ es la Pareja en la que alternan, distinguiéndose y confundiéndose, el yin y  el  yang.  La  serie  de  los  números  no  comienza,  pues,  sino  con  el  ‘tres’.  A  partir  del  ‘tres’,  primer número, los restantes números son etiquetas de ‘lo numeroso’, de lo cual el ‘tres’ es la síntesis: de ahí que en  él  se  exprese  la unanimidad. 
 
"Los números yoruba no son adjetivos  o  adjetivos  sustantivizados,  como  los  nuestros  (hijos  del  sustancialismo  griego),  sino  verbos. Verbos  cuya  actividad  proyecta  lo  comunitario  sobre  los  objetos  a  contar.  Así,  su  sistema  numeral tampoco  comienza  por  el  uno,  pero  por  razones  bien  distintas  a  las  chinas  o  las  platónicas.  Su  sistema numeral  comienza  con  agregados,  en  los  que  sólo  después,  por  un  proceso  de  desagregación  o sustracción, se van produciendo fracturas, mediante el uso concurrente de las bases veinte, diez y cinco."

"Los  que,  desde  pequeños,  hemos  llamado  ‘números  naturales’  son tan poco naturales como el individuo, el mercado o la evidente "salida" del sol cada mañana. Es decir, su naturalidad es el refinado producto de una construcción social muy determinada."

Se  desconoce que el objeto matemático más antiguo de la humanidad  (35.000 años a.C.) el hueso de Lebombo, fue encontrado en Suazilandia (África del Sur). Se trata de un fragmento de hueso de mandril marcado con 29 muescas que servía para contar, calcular y llevar el tiempo, para controlar dos ciclos muy importantes para el ser humano, el lunar y el menstrual. Un calendario todavía  usado por algunos grupos khoisan en Namibia. Después, otro hueso llamado de Ishango, de hace 20.000, aparece en la ciudad de Leopoldville (hoy Kinshasa). Es una complejidad mucho mayor que el hueso de Lebombo. La columna central tiene 48 muescas, pero están agrupadas de manera significativa. Comienza con un grupo de 3 y luego otro de 6 (el doble); sigue un grupo de 4 marcas y otro de 8 (otra vez el doble); y luego aparece un grupo de 10 y otro de 5 (la mitad), para terminar con un grupo de 5 y otro de 7. Desde luego, no parecen fruto del azar o la arbitrariedad y revelan un cierto conocimiento de cálculos complejos, como la multiplicación y la división.

Pero las dos columnas laterales son aún más sorprendentes. En la izquierda, las muescas están agrupadas formando cuatro números, 19, 17, 13 y 11, es decir, todos los números primos comprendidos entre el 10 y el 20. Por su parte, en la columna de la derecha los números representados son el 11 (10+1), el 21 (20+1), el 19 (20-1) y el 9 (10-1).
 
Todos los números de las dos columnas laterales son impares y, además, en cada una de las dos columnas laterales se cuentan 60 muescas. La columna del centro tiene 48 marcas. Tanto el 60 como el 48 son múltiplos de 12 y esto no es una cuestión menor, ya que los pueblos africanos antiguos usaban la base 12 para contar y no la base 10 que es la aceptada hoy universalmente. Teniendo esto en cuenta, los números de la columna central cobran un nuevo significado: 3+6 (9, es decir, 12-3); 4+8 (12); 10+5 (15, es decir, 12+3) y 5+7 (12).

En la columna lateral derecha, sin embargo, parece que se utiliza la base 10, mientras que en la columna izquierda aparecen los números primos. Este hecho ha llevado a la conclusión a algunos matemáticos de que estamos ante una especie de herramienta que servía para hacer conteos usando las dos bases.

En otros yacimientos africanos, como Shankeinab (Sudán) y Nagoda (Egipto), se han encontrado petroglifos con incisiones similares a las de Ishango que también utilizan la base 12. Sin embargo, en todos los casos son posteriores, lo que apunta a que este lugar situado junto al lago Eduardo fue un auténtico centro de irradiación de cultura y conocimiento de la antigüedad.

Como también lo fue Babilonia. "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo". Nos enseñaron este teorema junto con el nombre de Pitágoras, filósofo y matemático griego del siglo VI aC. Se trata de la trigonometría, la medición de triángulos. Lo que no nos dijeron es que 1.000 años, antes los babilonios ya conocían esta proposición matemática. De Babilonia, asentada entre los ríos Tigris y Éufrates (Iraq) se conservan cientos de miles de tablillas de barro usadas para contabilidad, matemáticas, astronomía y otras disciplinas. Entre todas ellas, la Plimpton 322. Esta tablilla es la tabla trigonométrica más antigua del mundo. Cada una de sus filas es la descripción de un triángulo basada en las ternas pitagóricas que siguen el teorema del matemático griego. Un ejemplo sencillo es 3, 4, 5. La suma de los cuadrados de los dos primeros dígitos es igual al cuadrado del tercero. La tablilla babilónia analizada recoge ternas más complejas, como por ejemplo 119, 120 y 169.


Fuentes:
http://guinguinbali.com/index.php?lang=es&mod=news&task=view_news&cat=2&id=708
http://www.unavarra.es/puresoc/pdfs/c_salaconfe/0-Lizcano-03-1.pdf
http://www.redacademica.edu.co/archivos/redacademica/proyectos/pecc/centro_documentacion/caja_de_herramientas/serie_2_metodologias/etnomatematica_africana.pdf
http://www.europapress.es/ciencia/ruinas-y-fosiles/noticia-cientificos-confirman-tabla-babilonica-plimpton-322-evidencia-trigonometria-mas-antigua-20170825165142.html

martes, 14 de febrero de 2017

Mitra y Zoroastro: sobre devdas y angaras

El desarrollo de las creencias religiosas está también relacionado con nuestra capacidad de contarnos historias orales y de crear historias a través de múltiples vínculos humanos a lo largo de la historia. Todos los libros sagrados son también una amalgama de diferentes versiones de diferentes historias que provienen de diferentes culturas en diferentes contextos históricos, políticos... 

En general, las sociedades humanas no tendían a poner en duda las historias que escuchaban y que provenían de otros lugares, sino que simplemente las añadían a su bagaje cultural para ampliar su mirada al mundo. Eran sociedades en las que sus opciones de movilidad eran mucho más reducidas que la que disponemos ahora, y por lo tanto todas las noticias que volaban de boca en boca trascendiendo tiempos y fronteras eran realmente un tesoro. 

Existen numerosas analogías entre los textos sumerios y egipcios y algunos de los libros de la Biblia. Ya lo expliqué en una anterior entrada:


El mitraísmo es una religión de origen persa de la que ha tenido mucha influencia el cristianismo. Convivieron durante un largo periodo de tiempo. Por eso es que estas dos religiones tienen muchas cosas en común. Es una religión "mistérica", como también lo son las religiones de Isis, Démeter, Cibeles. Las religiones mistéricas tienen en común que suelen dar, en rasgos generales, más importancia a las experiencias generales que a las normas o a las regulaciones. Se encarga más de los ritos de paso, de las ceremonias, de la congregación de la comunidad, inmiscuyéndose más en la vida de sus creyentes, que de las jerarquías y las reglas como institución religiosa. 


Mitra es el Dios del Sol, pero realmente significa "amistad" o "contrato". Simboliza el indiscutible valor de las relaciones sociales para la vida humana: la lealtad, la justicia y la verdad que van a ellas unidas. Mitra nace de una cueva, del vientre de Anahita, que significa "sin mancha" o "Inmaculada". Era virgen y patrona de las aguas puras. 

Mitra, como Dios Sol, es parte del lema "Sol Invictus" de Roma, que tanto gustaba a los soldados de aquel imperio, ya que el Sol se mostraba mucho más poderoso e inmortal que un profeta como Jesús. 


Todo lo que nos ha llegado de esta religión no proviene de lo que dejaron escrito los propios creyentes, sino de gente que había escuchado hablar de ella. Además, se han hallado muy pocos restos arqueológicos, ya que se basaba más en cultos que en doctrinas. Pero se cree que los mitraistas empapaban la cabeza de las personas bautizadas con sangre de un toro sacrificado, como el cristianismo utiliza el agua. Las misas se realizaban en domingo (de aquí que la palabra en inglés para domingo, "sunday", signifique "día del sol) a través de ceremonias y simbolizando la unión con el pan en forma de sol (de aquí que la hostia cristiana, la que el sacerdote católico consagra durante la misa y da a los fieles en la comunión, sea redonda) y bebían agua o vino. Los sacerdotes vestían de colores rojo y morado, utilizaban un anillo y una vara, haciéndose llamar "padre". En cuanto a las festividades, la más conocida es la del nacimiento de Mitra, el 21 de Diciembre. En Irán, hoy por hoy continúan celebrando una festividad estrechamente vinculada con el mitraísmo. 

Yalda también conocido como Shab-e Cheleh en persa, se ​​celebra en la víspera
del primer día del invierno (21 de diciembre) en el calendario iraní y cuarenta días antes de la próxima gran fiesta iraní "Jashn-e Sadeh (fuego del festival)". 
La víspera de Yalda (Shab-e Yalda) es también un punto de inflexión, ya que los días se alargan. Simboliza el triunfo de la luz y la bondad sobre los poderes de Oscuridad. Hay hogueras toda la noche para asegurar la derrota de las fuerzas de Ahriman, fiestas, actos de caridad y una serie de oraciones para garantizar la victoria total de sol, que es esencial para la protección de los cultivos de invierno.

¿Y quién es Ahrimán? 

De Zaratustra o Zoroastro, nos viene la dicotomía entre el bien y el mal: existe un príncipe del bien que se llama Ahura mazda, u Ormoz; y del mal: Ângra Maynu o Ahrimán. 


También creían en los ángeles, espíritus de luz. Nuestra palabra "ángel" viene del griego "angelos" que a su vez viene de la palabra persa "angara". Curiosamente, esta palabra, angara, viene del nombre del espíritu del mal "Ângra Maynu". 

Los ángeles o apóstoles alados del zoroastrismo son muchos, y podían ser mensajeros de mensajes con buenas o con malas noticias. Los ángeles del bien tienen nombres que nos recuerdan tanto a los valores que difunde el cristianismo como el "espíritu santo", "del pensamiento virtuoso", de "la rectitud", o de "la prosperidad". Los ángeles malos se describían como los de la negligencia, concupiscencia, envenenador, el que produce el veneno, y "del reinado opresor". 


Los yazidíes son la principal minoría étnica en Armenia. Rezan al Ángel Pavo
Real llamado "Melek Taus", y al sol, que es al astro al que parece que cantan los pavos al levantar su cuello. Los yazidíes, por su parte, todas las mañanas, tradicionalmente, besan aquel trozo de tierra que ha sido besado por los primeros rayos de sol de la mañana. Melek Taus es el Ángel Caído de otras religiones: Satanás, Lucifer. Malek significa ángel, rey, mensajero o enviado en árabe, y Tâwus, pavo. Pero aunque a los medios les encante remarcarlo, los yazidíes no son satánicos, simplemente porque no lo interpretan de la misma manera y no es tanto veneración como temor. Probablemente, el vocablo Tâwus proceda del antiguo dios del sol en Mesopotamia, Tamuz.


Los Devdas eran los demonios y los Asura o ahura, los dioses o seres benevolente. En la religión hindú, actualmente, los asura son las deidades demoníacas, y los devdas son los dioses benevolentes. 

Nuestra palabra Dios o divinidad, de hecho, viene de esta palabra: "devdas". 

sábado, 4 de febrero de 2017

Humor intercultural: Monólogos, sketch y cortos sobre diversidad cultural.


¿Puede un camarero cubano trabajar en un restaurante chino?

¿Y puede un español reivindicar su derecho a ser chino?
¿Se puede preparar un café prehispánico con Moctezpuma?
¿Dónde queda "un lugar mejor"?
¿Los multimillonarios también sufren racismo?
¿Todos los velos son iguales?
¿Cual es la mejor manera de vender periódicos en nuestra cultura?
Y si eres de la India... 
.... ¿seguro que de los indios no hay prejuicios?





"En mi vecindario hay centenares de casas y sólo cuatro negros. Mary J.Blige, Jay-Z, Eddie Murphy y yo" Chris Rock.



Malik sueña con tener su propio negocio. Demba solo piensa en irse a un lugar mejor. ¿Mejor?
"Un lugar mejor", cortometraje dirigido por Marisa Crespo & Moisés Romera.


En este café de comercio justo se preparan bebidas para venerar el paladar. ¿Se te antoja un lattl? ¿Un capuchichenitzá? ¿Un capuchimalpopoca? ¿Con Moctezpuma?


¿Puede un camarero cubano trabajar en un restaurante chino? Realizado por Francisco Javier San Román Martínez


"Yo soy un chino que no hablo chino, pero lo siento en el corazón, me gusta escuchar una buena conversación en chino... aunque no lo entienda." José Manuel quiere ser chino.


"No todos los musulmanes son terroristas. ¿Saben por qué lo sé? Porque estamos vivos! Pudieron habernos matado con esos falafels que venden a la madrugada saliendo del antro..."





"Mamá, papá... soy negra!!" Wanda Sykes parodiando el salir del clóset.



Ngutu es un vendedor de periódicos ambulante que apenas vende ejemplares. Indignado, se dedica a observar detenidamente a los peatones para poder progresar en su negocio. 
"Ngutu" di Felipe Del Olmo e Daniel Valledor.


- Oh, eres iraní. Genial, ¿podías decir "te mataré en nombre de Alá?
- Podría decirlo, ¿pero qué tal si digo: "Hola, soy tu doctor"??
- Genial, y luego secuestras el hospital.
Maz Jobrani intenta romper estereotipos con su comedia.



Omid Singh tiene un magnífico plan para no perder el tren... Lanzar la bolsa al vagón con ese aspecto indio no parece tan buena idea.



Traducción del vídeo: "Venía del Gimnasio de hacer ejercicio... Correcto, del gimnasio. Era el primer lunes del año y claro que fui al gimnasio... Y camino a la estación del tren vi mi tren y pensé oughhhhhh.... voy a lograrlo... voy a lograr tomar este tren... Empecé a correr hacia el tren, pasé mi tarjeta y la puerta empezó a cerrarse.... y es cuando usé mi brillante cerebro indio para elaborar un plan de como podía subirme a este tren... y esto es lo que voy a hacer:

Voy a tomar mi bolsa del gimnasio, voy a lanzarla (algunos de vosotros practicais Karate), mi bolsa quedará atrapada en la puerta, por lo que la puerta no podrá cerrarse, se abrirá y entonces entraré como todo un campeón en este tren.... ese era el plan... 

Lo que realmente pasó es que tome mi bolsa, la lanzé hacia el tren... en mi plan yo tendría bien agarrada mi bolsa... pero lo que pasó es que se me soltó de las manos y la bolsa logró entrar en el vagón, las puertas se cerraron y yo no logré entrar... entonces me quedé frente a la puerta y grité... 

NOOOOOOOOOO... que suena muy similar a: Alá mátalos!!!!............

¿Sabeis cuando habeis hecho algo mal pero no hay forma de remediarlo?.....por lo que sólo puedes reírte de la situación... eso convirtió dicha situación en algo mucho más tenebroso... porque la gente en el vagón ve la bolsa, luego me ven a mi carcajeándome y parece que digo (Kill all the infidels) Mata a todos los infieles (Alá)... cuando me di cuenta de la reacción de la gente pensé, ¿Qué más puedo hacer para asustar más a está gente? Entonces sólo dije:

BOOOOOOOM! (con gestos en mis manos).

Gracias chicos sois geniales, disfrutad el resto del show."